Cho S=\(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
a) Rút gọn
b) Tìm x để giá trị của S=-1
Cho S=\(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
a, Rút gọn biểu thức S
b, Tìm x để giá trị của S=-1
a)
\(S=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(S=\left(\dfrac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(S=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(S=\left(\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(S=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(S=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(S=\dfrac{6-x}{x-6}=-1\)
b) Vì giá trị của biểu thức S không phụ thuộc vào giá trị của biến nên với mọi giá trị của x ta đều có giá trị của S là - 1.
Bài 1 : S = (\(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\)) : \(\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
a)Rú gọn S
b)Timf x để gt của S= -1
a)S=\(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
=\(\left(\dfrac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right):\dfrac{2x-6}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(\left(\dfrac{x^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right):\dfrac{2x-6}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
=\(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
=\(\dfrac{6\left(2x-6\right)x\left(x+6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(2x-6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
=\(\dfrac{6}{x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)
=\(\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6-x}{x-6}=-1\)
b ) S khi rút gọn=-1 => mọi giá trị của x đều thỏa mãn S=-1
Cho A = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: \(\left|2x-1\right|=3\)
c) Tìm x để A > 0
d) Tìm x để \(B=\dfrac{2}{x+1}\)
Cho A = \(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right).\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
a, tìm điều kiện xác định. Rút gọn A
b, Tìm A để : A=-1
c, Tính giá trị của A khi x=1
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>6; x<>-6;x<>3
\(A=\left(\dfrac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right):\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(=\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x-6}\cdot\dfrac{1}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)
b: Khi \(x\in R\backslash\left\{0;6;-6;3\right\}\) thì A luôn bằng -1
c: Khi x=1 thì A=-1
\(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{2x}{2+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}\right):\dfrac{x^2-6x+9}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}\)
a) rút gọn biểu thức A ( x khác cộng trừ 2,3 )
b) tính giá trị của A khi x =\(\dfrac{1}{3}\)
c) tìm x để A = -2
d) tìm x để a bé hơn hoặc bằng 1
e) tìm số nguyên dương, x > 4 để A là số nguyên
a: \(A=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-2x\left(x-2\right)-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4-2x^2+4x-4x^2}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{-7x^2-4}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-1}{x-3}=\dfrac{7x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
b: Khi x=1/3 thì \(A=\dfrac{7\cdot\dfrac{1}{9}+4}{\left(\dfrac{1}{3}-2\right)\left(\dfrac{1}{3}-3\right)}=\dfrac{43}{40}\)
1. rút gọn
\(A=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x+6}{x^2-6x}\right):\dfrac{2x+6}{x^2-6x}-\dfrac{x}{x+6}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\neq -3; x\neq \pm 6; x\neq 0\)
Ta có:
\(A=\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x+6}{x^2-6x}\right): \frac{2x+6}{x^2-6x}-\frac{x}{x+6}\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x+6}{x^2-6x}\right).\frac{x^2-6x}{2x+6}-\frac{x}{x+6}\)
\(=\frac{x(x^2-6x)}{(x^2-36)(2x+6)}-\frac{(x+6)(x^2-6x)}{x^2-6x)(2x+6)}-\frac{x}{x+6}\)
\(=\frac{x^2(x-6)}{(x-6)(x+6)(2x+6)}-\frac{x+6}{2x+6}-\frac{x}{x+6}\)
\(=\frac{x^2}{(x+6)(2x+6)}-\frac{(x+6)^2}{(2x+6)(x+6)}-\frac{x(2x+6)}{(2x+6)(x+6)}\)
\(=\frac{x^2-(x+6)^2-x(2x+6)}{(x+6)(2x+6)}=\frac{-(2x^2+18x+36)}{2x^2+18x+36}=-1\)
Cho biểu thức A= (\(\dfrac{x}{x^2-36}\)-\(\dfrac{x-6}{x^2+6x}\)):\(\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\)+\(\dfrac{x}{6-x}\)
a) Tìm điều kiện x để A xác định
b) CMR giá trị của A không phụ thuộc vào mọi x trong tập xác định của A
a) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne6;x\ne-6\)
b) \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(A=\left[\dfrac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right]:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(A=\left[\dfrac{x^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right]:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(A=\dfrac{x^2-x^2+12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(A=\dfrac{12x-36}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(A=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}:\dfrac{2\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(A=\dfrac{12\left(x-3\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(A=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}\)
\(A=\dfrac{6-x}{x-6}\)
\(A=-\dfrac{x-6}{x-6}\)
\(A=-1\)
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến
Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến :
a) \(\dfrac{x-\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x^2+2x+1}{x}-\dfrac{2x+2}{x}}\)
b) \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}}\)
c) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{x}{x^2-2x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}\right)\)
d) \(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)
Cho P=\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị P xác định. b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của P với 2(x-1)=6 d/ Tìm x để giá trị của x để P < 0
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>-2; x<>0; x<>3
b: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{\left(x-3\right)}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
c: 2(x-1)=6
=>x-1=3
=>x=4
Thay x=4 vào P, ta đc:
\(P=\dfrac{-4\cdot4^2\cdot\left(4-2\right)}{\left(4+2\right)\left(4-3\right)}=\dfrac{-64\cdot2}{6}=\dfrac{-128}{6}=-\dfrac{64}{3}\)